El telar del pensamiento matemático y Matemáticas sin números
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Desde 4° de primaria

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Desde 4° de primaria

Mensaje  Admin el Miér Feb 02, 2011 11:58 am

Otra forma de multiplicar: El método de la celosía

El método de la celosía es un método para multiplicar números enteros que inventó un matemático italiano, Luca Pacioli, en el siglo XV.

Funciona de la siguiente manera:

Si queremos multiplicar 329 x 718, como cada número tiene tres dígitos entonces dibujamos una cuadrícula de 3 x 3











En la cuadrícula trazamos las diagonales como se muestran en el dibujo:












Y escribimos uno de los números arriba y el otro a la derecha de la cuadrícula.


3 2 9 .
7
1
8
.











Ahora empezamos la multiplicación, multiplicamos el número que está encima de cada columna, con el número que está a la derecha de cada renglón, escribiendo las decenas arriba de la diagonal y las unidades debajo.
Así llenamos toda la cuadrícula.

3 2 9 .
7
1
8
.









3 X 7 = 21 3 X 1 = 03 3 X 8 = 24
2 X 7 = 14 2 X 1 = 02 2 X 8 = 16
9 X 7 = 63 9 X 1 = 09 9 X 8 = 72
1er renglón 2º renglón 3º renglón


Ahora sumamos los números que quedaron en cada una de las diagonales, escribiendo el resultado justo debajo de la diagonal. Si quedan decenas en la suma de la diagonal, estas se llevarán a la siguiente.
Es muy importante que empecemos por la diagonal que queda abajo a la derecha.










* 9 + 7 + 6 = 22 escribimos 2 y llevamos 2 a la siguiente diagonal
** 2+3+2+1+4= 12 escribimos 2 y llevamos 1 a la siguiente diagonal
*** 1 + 6 + 4 + 3 + 2 = 16 escribimos 6 y llevamos 1 a la siguiente diagonal


Entonces el resultado de las sumas queda así:










El resultado se lee como indica la flecha, de arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha.

Así .... 329 X 718 = 236,222




. ctividad


1 Realiza las siguientes multiplicaciones con el método de la celosía.









2 Haz varias multiplicaciones con el método de la celosía y con el método que usamos normalmente.

- ¿Cuál te parece más sencillo?
- ¿Cuál te parece más rápido?


3 A partir del siglo XV y por muchos siglos la gente multiplicó con este método.

- ¿Por qué crees que hoy usamos otro?
- Investiga de dónde surgió el método actual

4 Ahora te invitamos a que tú..

- Busca en un diccionario la palabra celosía.
- ¿Por qué este método se llama así?








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Práctica aritmética
En el Renacimiento los jóvenes mercaderes tenían que aprender aritmética, para ello utilizaban textos llamados Aritméticas en los que podían encontrar ejercicios como éstos:

actividad 1

Usando cuatro cuatros y las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), escribe todos los números del 1 al 10.

¡Hay muchas formas de hacerlo!

Por ejemplo:

(4 + 4) ¸(4 + 4) = 1
(4 ¸ 4) x (4 ¸ 4) = 1
(4 ¸4) + (4 ¸4) = 2



Puedes usar los paréntesis cuando los necesites.




actividad 2



Coloca entre las nueve cifras siguientes los signos de las cuatro operaciones aritméticas básicas ( + , - , x , ¸ ) en los lugares adecuados, no necesariamente en todos, para que esta operación sea una igualdad.

1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9 = 100

Puedes usar los paréntesis cuando los necesites.

Hay muchas soluciones, aquí te damos una de ellas como ejemplo:

123 - 45 - 67 + 89 = 100



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Matemáticas prácticas
A partir del siglo XV, en las universidades de Europa se comenzó a enseñar el conocimiento práctico además del teórico que venía enseñándose desde dos siglos atrás. En particular, empezó a enseñarse lo que entonces se llamó "matemática comercial". Además, los jóvenes que deseaban convertirse en mercaderes o comerciantes tenían la oportunidad de formarse en la práctica, como ayudantes y aprendices de mercaderes reconocidos en su ciudad, esto es sin tener que asistir a la universidad.

El desarrollo mercantil en Europa a partir del siglo XV fue tan importante, que los mercaderes se vieron en la necesidad de estudiar técnicas matemáticas que les permitieran hacer mejor su trabajo. Además ellos mismos empezaron a enseñar a sus hijos y ayudantes estas técnicas. Así muy pronto las matemáticas se convirtieron en una parte inseparable del comercio, pues era necesario que todo buen comerciante estuviera instruido en matemáticas. Esta situación fue desarrollándose de tal modo, que para el siglo XVI los jóvenes que aspiraban a ser comerciantes aprendían con mucha precisión y velocidad las operaciones aritméticas que se necesitaban para el comercio de aquella época.

Durante el Renacimiento Italia era uno de los mejores lugares para aprender matemática comercial, pues los matemáticos italianos fueron los primeros en publicar diversos libros y tratados de aritmética, fundamentales para el desarrollo del comercio y herramientas indispensables para los mercaderes y comerciantes de la época. Estos libros, llamados "Aritméticas", contenían toda la teoría matemática que los mercaderes necesitaban: en ellos se podía aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir, explicaban problemas que se resolvían con la regla de tres y con ecuaciones de primer grado. Pero además de teoría, todas las "Aritméticas" contenían también datos muy concretos sobre precios y distribución de productos como, el azafrán, la pimienta, la canela, el trigo, la plata, la lana, la cera y el algodón.

El hecho de que Italia fuera el primer país en publicar estos tratados quizá se deba a que fue ahí donde el comercio creció rápidamente. Una de las ciudades más importantes para el comercio europeo durante el Renacimiento fue Venecia: en ésta surgió la industria textil. Los mercaderes venecianos importaban algodón, lana, seda y con ello elaboraban ropa de calidad que se vendía por toda Europa. Desde un principio fueron buenos en el arte de teñir los textiles y pronto tuvieron prácticamente el control de todas las especias y sustancias que se utilizaban para teñir la ropa. Fueron, asimismo, los únicos que importaban de la India un tinte llamado "verzino", que lograba dar a la ropa un color rojo de buena calidad, y por lo mismo el rojo de Venecia se hizo famoso. Para el siglo XVI Venecia era ya el centro de manufactura y procesamiento de lana más importante de Europa. Al llegar a Venecia, la lana era cuidadosamente lavada, cepillada y cardada, trabajos que eran realizados por mujeres, denominadas "filatrice", en ciertos poblados vecinos a la ciudad. Terminadas estas tareas, la lana se medía y se empaquetaba de acuerdo con las medidas de los textiles que se fueran a elaborar. Este trabajo era realizado por especialistas llamados "orditori", quienes dominaban todas las técnicas de medida, para lo que estudiaban entre otras cosas matemáticas. Finalmente la lana entraba al proceso de convertirse en ropa y de teñirse del color deseado, a cargo de los "tessitori". Esto nos da una idea de la cantidad de artesanos y trabajadores que la industria requería, y de lo importante que era el hecho de que tuvieran una buena herramienta matemática.

Análogamente al desarrollo de la industria de la lana, florecieron varias industrias en Venecia, en particular las curtidurías de cuero y las fábricas de velas, ambos ramos fundamentales en la economía europea de la época. Muy pronto también se estableció en Venecia el dominio en la importación de especias, pues eran fáciles de transportar y en Europa había un gran mercado para su venta. Para los europeos de la Edad Media y del Renacimiento las especias fueron muy importantes: consideradas casi como sustancias mágicas, eran utilizadas en la cocina, en la confección de medicamentos y para dar terapias aromáticas. Las especias más vendidas fueron la pimienta, el clavo, el azafrán, la nuez moscada y el jengibre. En particular la pimienta tenía una gran demanda, pues se utilizaba para conservar y condimentar la carne. Era común que la carne se salara, se secara, se ahumara o se friera a finales del año para tener reservas durante todo el año siguiente, y en todos estos procedimientos de conservación de la carne se utilizaban las especias. La demanda de pimienta fue tan grande, que durante varios años Venecia importó más de quinientas toneladas.

Sin embargo, en los libros de aritmética ninguna especia se menciona más que el azafrán, que se obtiene de secar y moler el estigma de una flor llamada Crocus sativus y es un polvo de color amarillento rojizo. Antiguamente era considerada una sustancia sagrada que se asociaba con la religión y la realeza. Cultivado originalmente en China, Persia y África del norte, el azafrán fue introducido en Europa por los cruzados y se hizo muy popular entre la gente de la nobleza durante los siglos XV y XVI, fundamentalmente como tinte para teñir la ropa, medicina y cosmético. Se creía que era la única cura para la melancolía, aunque se usaba también para curar el dolor de muelas e inducir los partos. Las damas de las cortes lo utilizaban como sombra para los ojos, pues daba a los párpados un tono rojizo que iba muy acorde con el modelo femenino melancólico e ingenuo de la época, aunque también era utilizado como condimento en la cocina.

Durante la Edad Media y el Renacimiento las calles europeas estaban saturadas de olores fétidos y de basura, por lo que se acostumbraba quemar nuez moscada y rociar canela en las entradas de las casas. También se sabe que las mujeres nobles solían bañarse con canela para purificarse la piel, y que las mulas y los caballos que utilizaban los nobles eran perfumados con la misma especia.

El matemático italiano Luca Pacioli publicó en 1494 uno de estos tratados llamado "Summa de arithmetica, geometria , proportioni et proportionalita", una compilación de sus trabajos anteriores, así como de los conocimientos aritméticos, algebraicos, geométricos básicos y comerciales de su tiempo.

Las Aritméticas impresas durante el Renacimiento nos enseñan las técnicas matemáticas utilizadas en la época para resolver problemas comerciales; nos muestran cuál era el conocimiento matemático que un comerciante debía saber, y el uso que le daba. Este tipo de libros nos enseñan también cómo los "maestros en contabilidad", como Luca Pacioli, fueron personajes fundamentales en la transmisión del conocimiento matemático. Y aquí es importante recalcar que jugaron un papel muy distinto al que jugaron los matemáticos, pues fueron los primeros que escribieron en su lengua natal, no en latín como se hacía habitualmente en aquella época, y gracias a este esfuerzo podían leer sus obras los mercaderes, los carniceros, los curtidores y todo aquél que necesitara aprender matemáticas comerciales. Con ellos las matemáticas salieron de las aulas de las universidades y de los monasterios para convertirse en un conocimiento de dominio público.


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