Regletas para multiplicar

John Napier, matemático escocés que vivió de 1550 a 1617, se preocupó siempre por encontrar métodos sencillos para realizar los cálculos numéricos. Como resultado de esta búsqueda inventó los logaritmos, que lo hicieron famoso y por lo cual pasó a la historia; pero inventó también una herramienta muy útil para multiplicar que se conoce como las Regletas de Napier.

Construye tus propias regletas de Napier y aprende a usarlas

Vamos a construir 10 regletas, para cada una necesitas una tira de cartón o cartulina de entre 10 y 15 cm de largo y de 1 a 3 cm de ancho.
En cada tira deberás dibujar una cuadricula tal y como se muestra en la figura.


este cuadrito no lleva diagonal .












Para que puedas llenar todas tus regletas te damos aquí como ejemplo la del 1 y la del 9.
Todas se hacen igual y deberás hacer una regleta para cada número del 0 al 9.

La regleta del 1

- En la primera casilla escribe el número 1
- En las siguientes casillas escribe la tabla del 1, colocando las unidades por debajo de la diagonal y las decenas por arriba.

. 1










1x1=01
1x2=02
1x3=03
1x4=04
1x5=05
1x6=06
1x7=07
1x8=08
1x9=09



La regleta del 9

- En la primera casilla escribe el número 9.
- En las siguientes casillas escribe la tabla del 9, colocando las unidades por debajo de la diagonal y las decenas por arriba.


9










9x1=09
9x2=18
9x3=27
9x4=36
9x5=45
9x6=54
9x7=63
9x8=72
9x9=81


Ojo: Aunque la regleta del 0 quede llena de ceros es muy importante tenerla.
También es muy importante que todas las regletas queden del mismo tamaño.


¿Cómo se usan las regletas de Napier?

- Supongamos que queremos multiplicar 529 por 6.
- Toma las regletas del 5, del 2 y del 9 y acomódalas de manera que en la parte de arriba quede escrito el número 529.

5 2 9










x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9

- Fijate ahora en el renglón que corresponde a la multiplicación por 6
- En ese renglón suma los números que están en cada diagonal
- Empieza de derecha a izquierda
- Primera diagonal 4
- Segunda diagonal 5+2=7
- Tercera diagonal 1+0=1
- Cuarta diagonal 3
- Ahora lee el resultado de izquierda a derecha

3, 174

Asi 529 x 6=3, 174



Grandes multiplicaciones
Vamos a multiplicar 806,523 por 9

Forma con las regletas el número 806,523

8 0 6 5 2 3
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9



Busca el renglón de la mutiplicación por nueve.

En ese renglón suma los números de cada diagonal, empezando de derecha a izquierda.

- primera diagonal: 7
- segunda diagonal: 2 + 8 = 10, escribimos o llevamos 1 a la siguiente diagonal
- tercera diagonal: 1 + 1 + 5 = 7
- cuarta diagonal: 4 + 4 = 8
- quinta diagonal: 5 + 0 = 5
- sexta diagonal: 0 + 2 = 2
- séptima diagonal: 7

Ahora escribe el resultado de izquierda a derecha


7258707

entonces 806,523 x 9 = 7,258,707




R e g l e t a s .. N a p i e r


En la época en la que Napier inventó sus regletas, se usaba en Europa un método para multiplicar llamado el método de la celosía que había inventado un matemático italiano llamado Luca Pacioli 100 años antes.
Durante el Renacimiento, las regletas de Napier se hicieron muy famosas y los matemáticos solían tener un juego de regletas hechas de madera que llevaban siempre consigo en estuches de cuero. En realidad no llevaban solamente 10 regletas, llevaban muchísimas, pues era necesario tener regletas repetidas por si se quería multiplicar, por ejemplo, números como 557986498, en los que algunas cifras se repiten.
Además los matemáticos de aquella época usaban las regletas para multiplicar números de varias cifras por números de varias cifras.

¿Cómo harías tú eso mismo?


John Napier
John Napier nació en Edimburgo, Escocia en 1550. Su padre, Archiblad Napier, era un rico terrateniente de Edimburgo y su madre, Janet Bothwell era la hermana de uno de los obispos más importantes de Escocia, se habían casado cuando ambos tenían quince años, en 1549, y eran un matrimonio noble y acomodado de la época.

Su hijo John nació sólo un año después del casamiento y vivió siempre lleno de comodidades, baste decir que su padre fue nombrado caballero real en 1565

Napier fue educado hasta los trece años en su casa, como era común entre los nobles, con los mejores maestros de Escocia; durante estos años aprendió a leer y escribir, estudió aritmética, literatura, música y religión. En 1563 ingresó a la Universidad de Saint Andrews y fue recibido con honores tal y como correspondía al hijo de un noble. Su madre murió al poco tiempo de ingresar él a la universidad y parece ser que esto le afectó de manera tal que decidió no volver a su casa y quedarse internado en un monasterio mientras estudiaba en la universidad; fue ahí donde aprendió teología que fue su verdadera vocación y profesión en la vida. Cuando Napier dejó la Universidad de Saint Andrews viajó por Europa y estudió en la Universidad de París, en Italia y en Holanda

En 1571 regresó a Escocia a la boda de su padre y en ese mismo año él también se casó. Para ese entonces era un teólogo muy reconocido y uno de los hombres más ricos de Escocia. En 1572 se mandó construir un castillo en las tierras de Gartness y en 1574 se mudó a vivir ahí junto con su esposa.

Napier se dedicó entonces a cuidar de sus propiedades y transformó su castillo en una residencia para científicos y artistas, usando su gran fortuna para invitar y mantener en su castillo a inventores, matemáticos, astrónomos, poetas, literatos pintores, etc.
El mismo fue un gran inventor y logró varios resultados en el campo de la agricultura que aplicó directamente a sus tierras, pues trabajaba inventando fertilizantes y sustancias que ayudaran a controlar las plagas y mejorar las cosechas.

En uno de sus muchos libros escribió: ...he estado experimentando en mis tierras con diversas sales y he logrado cosechas más sanas y abundantes...

Sin embargo, seguía siendo un gran teólogo y tomaba parte en todas las disputas religiosas de la época, se definía a sí mismo como un ferviente protestante y publicó varios libros defendiendo el protestantismo contra el catolicismo.

El estudio de las matemáticas era un simple pasatiempo y sus libros y publicaciones sobre el tema van siempre precedidas de una disculpa por lo poco profundo de sus argumentos pues decía que nunca tenía tiempo suficiente para dedicarse de lleno a esta disciplina.


Pero eso sólo lo pensaba él, pues pasó a la historia como un célebre matemático por la invención de los logaritmos y de varias contribuciones a distintas ramas de las matemáticas: la geometría, la trigonometría, el álgebra y lo que en ese tiempo se llamaban matemáticas comerciales. Invento lo que se conoce como regletas de Napier que era un instrumento para multiplicar que luego se popularizó y que varios hombres del renacimiento usaron, en toda Europa, como una herramienta de cálculo muy útil

Dice en su libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio

... viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas...

Napier, murió en Edimburgo el 4 de abril de 1617 habiendo no sólo hecho muchísimas aportaciones propias a la ciencia sino también habiendo apoyado a cientos de hombres que como él hicieron del renacimiento una época muy fecunda en la historia del conocimiento.